孙膑，齐国阿(今山东阳谷东北)人，孙武的后代，大致与商鞅、孟轲同时，为战国时兵法家。他曾与庞涓同学兵法，当庞涓作魏惠王将军时，忌其才能，把他骗到魏国，处以膑刑(即去膝盖骨)，故称孙膑。后经齐国使者秘密载回，被齐威王任命为军师，协助齐将田忌，设计大败魏军于桂陵、马陵。他继承和发展了孙武的军事理论，把“道”看作战争客观规律，提出了以寡胜众、以弱胜强的战法，主张以进攻为主的战略，根据不同地形，创造有利的进攻形势，重视对城邑的进攻和对阵法的运用。著有《孙膑兵法》一书,亦称《齐孙子》。
孙膑，生卒年不详，其本名不传，因其受过膑刑(剔去膝盖骨)，故名孙膑。是孙武的后人，生于齐国阿、鄄之间(今山东省阳谷县阿城镇；鄄城县北一带)。战国时期齐国的军师。中国历史上卓越的军事家、军事理论家。著有《孙膑兵法》传世。
相传他早年曾经与庞涓一道跟鬼谷子学习兵法，后来庞涓在魏国做了魏惠王的将军，深得魏王的信任，可他自以为才能不及孙膑，便阴谋派人把孙膑骗来。孙膑到了之后，庞涓越发害怕孙膑的才能超过自己，更加嫉恨他，于是蓄意用计陷害孙膑，假借法令砍去他的膝盖骨，并在额头刺字。孙膑也因此得名。庞涓的目的是想把孙膑埋没起来，让世上再没有同他竞争的对手。不久，有位齐国的使者来到魏国大梁，孙膑以刑徒的身份暗中与之相见，说动齐使。齐国使者觉得孙膑是个奇才，便偷偷地用车把他载回了齐国。齐国的大将田忌非常赏识孙膑的才能，把他奉为上宾以客礼相待。
孙膑的军事才能不久就被齐王发现了。当时，齐威王常常与王公贵族们用比赛驾驶马车赌输赢。田忌过去比赛，常因马的足力略差一点而告输。孙膑观察了这种比赛之后，发现马的足力可分为上、中、下三等，每等之间相差也并不悬殊。有一次，孙膑对田忌说：“你可以下大赌注，我自有办法让您获胜。”田忌很佩服孙膑过人的才智，便按照孙膑的意见同齐威王与贵族们下了千金的赌注。
等到比赛开始之前，孙膑告诉田忌：“你先用你的下等马同他们的上等马比赛，再用你的上等马同他们的中等马比赛，最后用你的中等马同他们的下等马比赛。”三场赛毕，两胜一负，终于赢得齐王的千两黄金。田忌因此把孙膑推荐给齐威王。齐威王在向孙膑讨教兵法中深感孙膑在军事上有过人之处，当下拜他为将军。孙膑赛马的故事，从此成了军事谋略学最原始最生动的事例。
周显王十六年(前354年)，魏国派庞涓率兵8万，由大梁(今河南开封市西北)出发，北上进攻赵国的都城邯郸(今河北邯郸西南)。赵国无力打破魏军的围攻，便向齐国求救。齐王想用孙膑为将，孙膑辞谢说：“刑余之人不可。”(《史记·孙子吴起列传》)于是齐王于公元前353年派田忌为主将，孙膑做军师，坐在军车之中筹谋策划，率兵前去
救赵。田忌想领兵直奔赵国，孙膑劝阻道：“凡是要解开纷乱的丝绳，一定要找出它的结头，不可用拳头乱砸；要解劝斗殴的，不可帮着去打；避实就虚，在形势上阻遏制止住敌方，自然就可以解围。现在魏国攻打赵国，它的轻兵锐卒必然都在前线，老弱残兵留守国内，您不如引兵围攻大梁，占据交通要道，攻打它防卫空虚之处，魏国一定放弃攻打赵国而自救。这样我们就一举解了赵国的围，又收到了攻击魏国弊弱的效果。”田忌采纳了孙膑批亢捣虚的建议，将主力集结于预设阵地桂陵(今河南长垣西北)，准备歼敌。大约在十一月间，庞涓回兵桂陵，遭到齐军截击，败回大梁(参见桂陵之战)。围魏救赵的成功经验从此被中国历代兵家所借鉴，在中国战争史上占据了重要地位。
桂陵之战，魏军虽然战败，但实力并未受到多大的损失。桂陵战后的十三年(前341年，齐威王十六年)，魏国联合赵国攻打韩国，韩国向齐国告急。齐国于是在韩魏两军久战俱疲的时机，命田忌为将，孙膑为军师，出兵救韩，直取魏国首都大梁。魏国得知齐军攻魏救韩的消息后，立即撤去围韩之军回到大梁，魏国国君魏惠王决心集中主力迎击齐军，以报桂陵之战失败之仇。于是，他命太子申为上将军，庞涓为将军，率领10万军队主动迎击齐军，寻求决战。孙膑向田忌建议：利用三晋士兵向来骠悍骁勇，轻视齐国，认为齐军胆小怯懦的心理，示之以弱，诱敌追击，然后乘隙予以致命打击。孙膑还具体提出了诱敌的方法：就是在与魏军接触后就假装败退，退却中第一天挖10万个炉灶，第二天减少到5万，第三天减少为3万个，让魏军误认为齐军每天有大量士兵逃亡，战斗力迅速减弱，而不顾一切地来追赶。果然，庞涓见齐军炉灶天天减少，得意忘形地说：“我原来就知道齐军胆小怯懦，进入我国境内才3天，士兵就逃走过半了!”于是丢下步军，只率一部分轻装精锐部队，兼程追赶。孙膑估计庞涓的行军速度，天黑当可赶到马陵(今汉南范县西南)，而马陵道路狭窄，旁多险阻，可埋伏兵马。就命令削去大树的树皮，在露出的白头木头上写上：“庞涓死在此树之下。”然后命令齐军善射者一万人，手执强弩，埋伏在道路两旁，约定说：“夜里见到火光亮起来就万箭齐发。”庞涓果然夜晚来到大树下，见白色木头上写了字，钻火照看，还没来得及读完树上的字，齐军已万箭齐发，魏军大乱，彼此无法相顾。庞涓这才意识到中了孙膑的计策，已经智穷兵败。但他还不服气，在自刎之前慨叹：“遂成竖子之名！”(《史记·孙子吴起列传》)齐军乘胜攻击，全歼10万魏军，俘虏了魏国太子申，凯旋而归(参见马陵之战)。孙膑也由于其卓越的军事才能而闻名天下。
1972年山东临沂银雀山汉墓出土的竹简《孙膑兵法》，反映了孙膑的军事思想。《孙膑兵法》总体上继承了孙武的军事思想，总结了战国中期以前的战争经验，在战争观、军队建设和作战指导诸方面都提出了若干有价值的观点和原则。孙膑认为战争有一定的规律；在战略战术上贵“势”，即依据一定条件占据主动和优势；突破前人速战速决的理论，提出了持久作战的思想；适应战国时期经济的发展，强调攻城；认为只有覆军杀将方为全胜，开创歼灭战的理论；对野战中车垒的运用、阵法的研究和将领的必备条件等均有阐述。这些都受到中外学者的赞赏和重视。
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